Het Monty Hall probleem

Een simpel spelletje. Er is een spelleider en een speler: dat laatste ben jij!

• Er zijn n deuren. Laten uitgaan van n = 3.
• Achter 1 van de deuren zit de prijs. Alleen de spelleider weet achter welke deur dat is.
• Jij moet een deur kiezen.
• De spelleider opent nu een deur. Hij hanteert hierbij 2 regels:
  1. open niet de deur waar de prijs achter zit
  2. open niet de deur die de speler gekozen heeft
• Wanneer n > 3 dan zal de spelleider doorgaan met het openen van deuren, gegeven deze 2 regels, totdat er slechts 2 deuren overgebleven zijn.
• Nu krijg je opnieuw een keuze en dit is de hoofdvraag van het spel: wil je wisselen van deur? Anders geformuleerd: geeft wisselen van deur je op dit moment een grotere kans om te winnen?

Analyse

Hoe werkt het? Hoe komen we bij een oplossing?

• We hebben 3 deuren.
• ‘P’ betekend dat achter de deur de prijs zit en ‘Y’ betekend dat jij deze deur gekozen hebt.

Onderstaande tabel bevat nu alle mogelijke scenario’s.

Vervolgens opent de spelleider een deur.

Als we per scenario in bovenstaande tabel kijken wat er bij de 2 resterende deuren overblijft dan zien we dat er 2 opties zijn. Optie 1 is dat jij de deur koos met de prijs erachter en optie 2 is dat jij de deur koos waar de prijs niet achter zit.

Als we nu gaan tellen hoe vaak beide opties voorkomen krijg we het volgende.

Met deze tabel is het dus triviaal om te zien dat wisselen je een ⅔ kans oplevert om te winnen.

Wat!?

Voor mij is dit echt totaal tegenintuïtief. Wanneer je een groot getal voor n neemt, geeft wisselen je bijna 100% kans om de prijs te winnen! Omdat ik mijn eigen analyse niet kon geloven, besloot ik een klein C# consoleprogramma te maken om dit resultaat te valideren en een beetje te spelen met verschillende spelleider strategieën.

Bekijk de code op Github: Monty-Hall-problem.